Definiciones primero, Freesync es de AMD y GSync de Nvidia. Como la tarjeta dedicada de ese notebook es una de Nvidia lo que necesitas es un monitor con GSync o GSync Compatible (implementado el 2019 que permite a monitores con Freesync ser utilizados como GSync, mi monitor un Asus VG278 lo utilizo así).
Segundo, ambas tecnologías están destinadas para corregir el Screen Tearing que a grandes rasgos es esa deformación en la imagen producto de que los fotogramas (o frames) entregados por la tarjeta no van al ritmo o sincronizados de tu monitor por lo que se generan como “Sierras” o desacoples en la imagen.
El tema es que GSync Compatible funciona solamente por Display Port por un tema de como AMD controla el FreeSync, lo que entendí es que utiliza una tecnología propia que permite ser regulada a través del puerto HDMI mientras que Nvidia utiliza protocolos estandarizados por VESA por lo que debe ir si o si conectado por Display Port. Como tu notebook no tiene esa salida estás sonado.
Ahora esa es una parte de la ecuación. También tienes lo que se llama la tasa de respuesta y la tasa de refresco. La primera va asociada a que tan rápido va a reproducir un cambio en la pantalla (mover el mouse por ejemplo). La norma es mientras mas rápida mejor (para juegos casuales no hay problema con que sea 5 ms pero para cosas mas de competición normalmente se busca 1 ms). La segunda permite “meter” mas fotogramas por segundo al monitor. No se si haz notado la diferencia entre 24 hz o 30 hz (normalmente en consolas) con los 60 hz de un monitor de PC? esa diferencia se aprecia porque tu cerebro está recibiendo mas información por segundo y está bastante documentado que te hay un impacto tangible al tener mayor tasa de refresco
Normalmente para jugar cualquier cosa 60 Hz es suficiente pero el salto a 144 Hz es cuático y cuesta volver atrás jajajaja (ahora si, necesitas tener esa capacidad para poder montar esa tasa de refresco desde el pc).
Otra cosa relacionada con la tasa de refrezco es el tipo de panel. Normalmente por un tema de costos los monitores “rápidos” mas baratos tienden a ser de panel con tecnología TN (twisted nematic) que por buscar una respuesta rápida van en desmedro de la calidad del color de la imagen. También, tienden a distorsionar los colores si no se mira de frente. Para trabajar comparado con lo que te pasan en una oficina no es muy diferente, aunque si trabajas en edición de fotos mínimo IPS.
Por ultimo queda la resolución y el tamaño. Para mí por lo menos la segunda manda sobre la primera. Encuentro un exceso esos notebooks de 15" con pantallas 4k porque si las comparas con una 1080p no se nota la diferencia y te gasta mas batería incluso, ahora si vamos por un monitor 27" puede que ahí si notes los pixeles, mas aún si estás sentado de cerca por lo que ahí podrías buscar uno de 1440p que es mas que suficiente.
Ahora después de este speech, @Hisoka te estoy dando el pase en bandeja. Hágase presente